Eine Sinusschwingung kann als periodische Funktion der Zeit $t$ beschrieben werden durch $f(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)$. Der zeitliche Verlauf der Schwingung stellt sich dann wie folgt dar:
Wesentliche Parameter dieser Schwingung sind die Amplitude $A$, die Kreisfrequenz $\omega$ sowie der Phasenwinkel $\varphi$ und die Schwingungsdauer $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Aufgabenstellung
Die Spannungen und Ströme in unserem Elektrizitätsnetz sind sinusförmig. Dies ist nicht verwunderlich, wenn man weiß, dass elektrische Energie in unseren Kraftwerken durch eine Drehbewegung in einem Generator erzeugt wird. Werden verschiedene Verbraucher an einen Stromkreis angeschlossen, addieren sich die auftretenden Ströme. Für die Planung und Beurteilung von elektrischen Anlagen ist häufig die Summe der auftretenden Ströme interessant. Da diese in der Regel unterschiedliche Phasenverschiebungen aufweisen, ist die Addition der Ströme nicht immer einfach. In einem typischen Stromkreis im Haushalt darf die Amplitude des Stroms 22,5 Ampere nicht dauerhaft übersteigen.
Wie betrachten die folgenden sinusförmigen Ströme mit gleicher Kreisfrequenz aber zum Teil unterschiedlichen Phasenverschiebungen und Amplituden (die Einheiten wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen, dürfen aber auch ergänzt werden):
| $i(t) = 13 \cdot \sin(100\pi \cdot t)$ | (typisch für Elektroheizungen) |
| $i(t) = 12 \cdot \sin(100\pi \cdot t)$ | (typisch für Elektroheizungen) |
| $i(t) = 16 \cdot \sin(100\pi \cdot t + \frac{\pi}{2})$ | (typisch für motorgetriebene Geräte, z. B. Kreissäge) |
| $i(t) = 15 \cdot \sin(100\pi \cdot t \,-\, \frac{\pi}{4})$ | (typisch für elektronische Netzteile, z. B. Server) |
Mithilfe der Funktionsgleichung $f(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)$ kann der Funktionswert zu jedem beliebigen Zeitpunkt berechnet werden (mit $t < 0$ auch in der Vergangenheit). In verschiedenen technischen Anwendungen ist das nicht notwendig. Hier genügt es, Amplitude und Phasenwinkel übersichtlich darzustellen.
Sollen verschiedene Schwingungsüberlagerungen dargestellt werden (z. B. Wellen in der Ostsee, elektrische Ströme etc.) können Schwingungen in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden. Man erhält damit ein sogenanntes Zeigerdiagramm. Der Zeiger symbolisiert dabei die betrachtete Schwingung zum Zeitpunkt $t = 0$. Damit lassen sich verschiedene Schwingungen mit gleicher Frequenz, aber verschiedenen Amplituden und Phasenwinkeln übersichtlich darstellen und mithilfe der Rechengesetze der Vektorrechnung auch Addieren und Subtrahieren.
Zeigerdiagramm der Anfangslage einer sinusförmigen Schwingung